반갑습니다. 김대호교수 입니다.

2019년도 1회 4번 문제에서 광도(I) 계산 시 어떤 공식을 적용해야 하는지에 대한 좋은 질문입니다. 수험생들이 자주 헷갈려 하는 부분을 정확히 짚어주셨습니다.

질문 요약

질문하신 내용은 광도(I)를 계산할 때, 일반 공식인 I = F/ω에서 입체각 ω를 2π(1-cosθ)로 계산해야 할지, 아니면 교재에 나온 것처럼 ω = 4π를 적용해야 할지에 대한 것으로 이해했습니다.

1. 광도(I), 광속(F), 입체각(ω)의 관계

광속 (F, Luminous Flux) [lm]: 광원(전구 등)에서 나오는 빛의 총량입니다. 모든 방향으로 방사되는 빛의 다발을 의미합니다.

광도 (I, Luminous Intensity) [cd]: 특정 방향으로 방출되는 빛의 세기(밝기)를 나타냅니다. 단위 입체각 당 광속으로 정의됩니다.

입체각 (ω, Solid Angle) [sr]: 3차원 공간에서 특정 면적이 한 점에서 차지하는 각도입니다.

이들의 기본 관계식은 학생분께서 사용하신 I = F/ω 가 맞습니다. 하지만 이 식을 올바르게 적용하려면 문제의 조건에 맞는 입체각(ω)을 정확히 선택해야 합니다.

2. 입체각(ω)의 선택

ω = 2π(1-cosθ) 의 경우:

이 공식은 특정 방향으로만 빛을 방출하는 지향성 광원이나, 원뿔 모양의 특정 범위 내에 들어오는 빛의 양을 계산할 때 사용하는 입체각입니다. 예를 들어, 스포트라이트나 반사갓이 있는 등기구처럼 특정 각도(θ) 내로 빛이 집중될 때 사용합니다.

ω = 4π 의 경우:

이 값은 구(Sphere)의 전체 입체각입니다. 문제에서 별도의 조건(반사갓, 특정 방향 등) 없이 **점광원(Point Source)**이라고만 주어지면, 이는 모든 방향으로 빛이 균일하게 방출되는 **'구광원(球光源)'**으로 가정합니다. 따라서 모든 방향, 즉 구 전체의 입체각인 4π를 적용하여 평균 광도를 계산해야 합니다.

I = F / ω = F / 4π [cd]