반갑습니다. 김대호교수입니다.

코로나 임계전압 계산 시 단위 적용에 대한 질문을 주셨군요. 해당 문제에 대해 상세히 설명해 드리겠습니다.

질문 요약: 코로나 임계전압 식에서 지름(d)의 단위 적용

Peek의 코로나 임계전압 계산식에서 등가선간거리(D)와 반지름(r)은 단위가 약분되는데, 왜 전선의 지름(d)은 cm 단위를 그대로 사용하는지에 대한 질문입니다.

결론부터 말씀드리면, Peek의 식은 실험을 통해 얻어진 경험식(Empirical Formula)이기 때문입니다.

경험식이란 이론적으로 유도된 것이 아니라, 수많은 실험 데이터를 바탕으로 가장 근사한 결과를 얻을 수 있도록 만들어진 공식입니다.

Peek의 식에서 사용되는 상수 '24.3'은 전선의 지름 d를 센티미터(cm) 단위로, 등가선간거리 D와 반지름 r을 같은 단위로 대입했을 때 최종 결과가 킬로볼트(kV) 단위로 나오도록 정해진 값입니다. 즉, 상수 24.3 안에는 단위 환산을 위한 값이 포함되어 있으므로, 이 공식을 사용할 때는 반드시 정해진 단위를 사용해야 올바른 결과를 얻을 수 있습니다.

코로나 임계전압(상전압) 계산식 및 단위

Peek의 식은 다음과 같습니다.

E0​ =24.3×m0​ ×m1​ ×δ×d×log 10 D​/r [kV]

E0​ : 코로나 임계전압 (상전압, 대지전압) [kV]

m0​ : 날씨 계수 (맑음: 1, 흐림/비: 0.8)

m1​ : 전선 표면 계수 (단선: 1, 일반 연선: 0.8~0.87, 오래된 전선: 0.9)

δ: 상대 공기 밀도

d: 전선의 지름 [cm] ← 경험식이 그렇게 만들어진 식입니다.

D: 등가선간거리

r: 전선의 반지름

※ 참고: 로그 항(log10 D​/r ) 내부의 D와 r은 단위만 서로 통일하면 됩니다. (예: cm/cm, m/m)