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2019-1 18번문제는 3상일때 콘덴서 정전용량을 구하라는 문제인데
Q=2파이fcv제곱을 해서 문제풀이를 했는데
단상일때 2파이이고 3상일때는 3*2해서 6파이fcv제곱으로 풀어야 하지 않나???
해서 질문드림니다...
반갑습니다. 김대호교수 입니다.
3상 380V, 1kVA 전력용 콘덴서의 정전용량(C)을 구하는 문제에서, 3상임에도 불구하고 단상 공식과 형태가 같은 Qc =2πfCV^2 를 사용한 이유에 대해 질문하셨습니다. 3상이므로 공식에 3배를 해야 하는 것이 아닌지 궁금해하셨습니다.
결론부터 말씀드리면, 문제에서 제시된 풀이 과정은 3상 Y결선을 기준으로 올바르게 계산한 것이 맞습니다.
수험생분께서 혼동하시는 부분은 공식에 사용된 전압(V)이 선간전압인지 상전압인지, 그리고 정전용량(C) 값이 1상 기준인지 3상 전체 기준인지에 따라 공식의 형태가 달라지기 때문에 발생합니다. 아래에 단상과 3상(Y결선, Δ결선)의 경우를 나누어 상세히 설명해 드리겠습니다.
- 기본 공식: 단상 콘덴서의 용량
모든 계산의 기초가 되는 단상 콘덴서 1개의 무효전력(용량) 공식은 다음과 같습니다. 여기서 전압 V는 **콘덴서 소자 하나에 직접 걸리는 전압(상전압 Vp )**을 의미합니다.
Q1ϕ =Vp^2 /XC =Vp^2 ⋅(2πfC)=2πfC Vp^2 [var]
Q1ϕ : 콘덴서 1개의 용량 (var)
Vp : 콘덴서에 걸리는 전압 (상전압, V)
C : 콘덴서 1개의 정전용량 (F)
f : 주파수 (Hz)
- 3상 콘덴서의 용량 (Δ결선)
전력용 콘덴서는 일반적으로 Δ(델타)결선을 많이 사용합니다. Δ결선의 특징은 다음과 같습니다.
각 상의 콘덴서에 걸리는 전압(Vp )은 선간전압(VL )과 같습니다. (Vp =VL )
3상 전체 용량(Q3ϕ )은 단상 용량의 3배입니다.
따라서 3상 전체 용량은 다음과 같이 계산됩니다.
Q3ϕ,Δ =3×Q1ϕ =3×(2πfC Vp^2 )=3⋅(2πfC VL^2 ) [var]
여기서 C는 콘덴서 소자 1개의 정전용량이며, V는 선간전압입니다. 학생분께서 생각하신 공식은 바로 이 Δ결선일 때의 공식입니다.
- 3상 콘덴서의 용량 (Y결선)
Y(와이)결선의 특징은 다음과 같습니다.
각 상의 콘덴서에 걸리는 전압(Vp )은 선간전압(VL )을 루트3 으로 나눈 값과 같습니다. (Vp =VL / 루트3 )
3상 전체 용량(Q3ϕ )은 단상 용량의 3배입니다.
따라서 3상 전체 용량은 다음과 같이 계산됩니다.
Q3ϕ,Y =3×Q1ϕ =3×(2πfCVp^2 )
Q3ϕ,Y =3×(2πfC(VL / 루트3 )^2 )
Q3ϕ,Y =3×(1/3)×(2πfC VL^2 )
Q3ϕ,Y =2πfC VL^2 [var]
보시는 바와 같이, Y결선에서는 '3'이 상쇄되어 공식의 형태가 단상 공식과 같아집니다. 하지만 이때 사용되는 변수의 의미는 다릅니다.
Qc : 3상 전체 무효전력
V: 선간전압 (VL )
C: Y결선된 콘덴서 소자 1개의 정전용량
- 문제 풀이 분석 및 결론
문제 조건: 3상, 선간전압 380V, 주파수 60Hz, 3상 전체 용량 1kVA
풀이 공식: Qc =2πfC V^2
이것은 위에서 설명한 실물의 콘덴서가 단상3대를 결선한 것이 아니라, 3상용량 그 자체로 실물로 존재합니다. 따라서, Qc =2πfC V^2 으로 계산하면 됩니다.
문제가 3대를 와이 또는 델타 결선했다고 하는 경우와 그렇지 않은 경우를 구분해야 정확한 답을 할 수 있습니다.