반갑습니다. 김대호교수 입니다.

질문 요약

두 문제 모두 분기회로수를 산정하는 문제인데, 한 문제(좌측)는 유효전력과 무효전력을 각각 구해 피상전력을 계산하는 벡터 합산 방식을 사용하고, 다른 문제(우측)는 총 유효전력을 역률로 나누어 피상전력을 구하는 단순 계산 방식을 사용합니다. 왜 풀이 과정이 다른지, 그리고 '상정 부하(VA)를 구하기 위해 역률로 나누어 준다'는 이해가 맞는지 궁금합니다.

두 문제의 풀이 과정이 다른 이유는 문제에 주어진 부하의 종류와 특별 조건 때문입니다.

**(형광등 + 백열등) 풀이 분석**

이 문제는 역률이 서로 다른 두 종류의 부하(형광등, 백열등)가 혼재되어 있습니다.

형광등: 소비전력 60[W], 역률 90% (무효전력 발생)

백열등: 소비전력 100[W], 역률 100% (저항 부하로 무효전력 없음)

이처럼 역률이 다른 부하들이 하나의 전원에 연결될 경우, 전체 피상전력(VA)은 각 부하의 피상전력(VA)을 단순히 산술적으로 더해서 구할 수 없습니다. 전력은 벡터량이므로, 전체 유효전력(P)과 전체 무효전력(Q)을 각각 구한 뒤, 벡터 합성을 통해 전체 피상전력(Pa)을 구해야 합니다.

전체 유효전력(P_total) = 형광등 유효전력 합계 + 백열등 유효전력 합계 P_total = (60W × 50개) + (100W × 60개) = 3000 + 6000 = 9000 [W]

전체 무효전력(Q_total) = 형광등 무효전력 합계 + 백열등 무효전력 합계

형광등 무효전력 = 3000 × (√(1-0.9²)/0.9) = 1452.97 [Var]

백열등 무효전력 = 0 [Var] Q_total = 1452.97 + 0 = 1452.97 [Var]

전체 피상전력(Pa) = √(P_total² + Q_total²) Pa = √(9000² + 1452.97²) = 9116.53 [VA]

** (2등용 형광등) 풀이 분석 **

이 문제는 모든 부하의 종류와 역률이 동일하며, 특별 조건이 주어졌습니다.

부하: 28W 2등용 형광등 100대 (모든 부하의 역률이 80%로 동일)

특별 조건: "1회로의 부하전류는 분기회로 용량의 80%이다.“

1. 부하의 종류가 동일할 때: 모든 부하의 역률이 80%로 같기 때문에, 전체 피상전력을 구하기 위해 복잡한 벡터 합산을 할 필요가 없습니다. 전체 유효전력을 구한 뒤, 그 값을 역률(0.8)로 나누어주면 전체 피상전력이 됩니다.

전체 유효전력 = 28W × 2등 × 100대 = 5600 [W]

전체 피상전력 = 5600 / 0.8 = 7000 [VA]

이문제는 벡터로 계산해도 칼라로 계산해도 동일하므로 복잡하게 계산할 필요가 없습니다.

2. 특별 조건의 적용: "분기회로 용량의 80%로 한다"는 조건은, 실제 설계 시 안전을 위해 차단기 용량의 100%를 모두 사용하지 않고 여유를 두는 규정을 반영한 것입니다. 따라서 16A 분기회로 하나가 공급할 수 있는 최대 용량은 다음과 같이 계산됩니다.

1회로당 공급 가능 용량 = 220V × 16A × 0.8 = 2816 [VA]

따라서 필요한 회로 수는 (전체 부하 용량) / (1회로당 공급 가능 용량)으로 간단히 계산할 수 있습니다.

분기회로수 = 7000 / 2816 = 2.49 [회로]

결론: "단위 환산용으로 역률로 나누어 준다"는 이해가 맞는가?

기본적인 원리입니다. (Pa = P / cosθ)

다만 이 원리를 적용하는 방식이 문제의 조건에 따라 달라지는 것입니다.

부하들의 역률이 모두 같을 때 : 전체 유효전력을 구한 뒤 역률로 한 번만 나누면 전체 피상전력을 쉽게 구할 수 있습니다.

부하들의 역률이 서로 다를 때 : 각 부하의 피상전력을 따로 구해서 더하면 안 되며, 전체 유효전력과 전체 무효전력을 각각 구한 후 벡터 합으로 전체 피상전력을 구해야 합니다. 이것이 가장 정확하고 일반적인 방법입니다.