반갑습니다. 김대호교수 입니다.

질문 요약: 변압기 효율(η) 공식이 두 가지 형태로 사용됩니다.

1. η = P / (P + Pi + Pc)
2. η = (P × cosθ) / (P × cosθ + Pi + Pc) 이 두 공식에서 사용되는 'P'가 서로 다른 의미인지 궁금합니다.

두 공식의 'P'는 의미가 다릅니다.

결론부터 말씀드리면, 두 공식에 사용된 P는 서로 다른 종류의 전력을 나타냅니다. 효율 계산의 핵심은 항상 **실제로 일을 하는 유효전력(kW)**을 기준으로 한다는 점을 기억하시면 쉽게 이해할 수 있습니다.

1. 전력의 종류: 유효전력(kW)과 피상전력(kVA)

두 공식의 차이를 이해하기 위해서는 먼저 전력의 종류를 알아야 합니다.

• 유효전력 (P, 단위: W 또는 kW): 부하에서 실제로 유효하게 사용되어 열, 빛, 동력 등 일을 하는 전력입니다.
• 피상전력 (Pa 또는 S, 단위: VA 또는 kVA): 전원에서 공급되는 총 전력으로, 유효전력과 무효전력의 벡터 합입니다. 변압기의 용량은 피상전력(kVA)으로 표기합니다.
• 역률 (Power Factor, cosθ): 피상전력 중에서 유효전력이 차지하는 비율입니다.
• 유효전력(kW) = 피상전력(kVA) × 역률(cosθ)

2. 공식 상세 분석

위 관계를 바탕으로 두 공식을 분석하면 다음과 같습니다.

공식 1: η = P / (P + Pi + Pc)

이 공식에서 **P는 유효전력(단위: kW)**을 의미합니다.

• η = 출력[kW] / (출력[kW] + 철손[kW] + 동손[kW])

변압기의 효율은 '유효한 출력'을 '총 입력'으로 나눈 값입니다. 여기서 유효한 출력이 바로 **유효전력(kW)**입니다. 손실인 철손(Pi)과 동손(Pc)도 열에너지로 변환되므로 유효전력의 한 형태입니다.

따라서 이 공식은 문제에서 출력값이 처음부터 유효전력(kW)으로 주어졌을 때 사용합니다.

공식 2: η = (P × cosθ) / (P × cosθ + Pi + Pc)

이 공식에서 **P는 피상전력(단위: kVA)**을 의미합니다.

• η = (출력[kVA] × 역률) / (출력[kVA] × 역률 + 철손[kW] + 동손[kW])

문제에서 변압기 용량이나 부하 용량이 피상전력(kVA)으로 주어졌을 경우, 효율 계산을 위해 이를 **유효전력(kW)**으로 변환해야 합니다. 이때 피상전력(P)에 역률(cosθ)을 곱하여 유효전력을 구합니다.

결과적으로 P[kVA] × cosθ는 유효전력[kW]이 되므로, 이 공식 역시 첫 번째 공식과 동일하게 유효전력을 기준으로 효율을 계산하는 것입니다.

결론 및 시험 대비 요약

두 공식은 근본적으로 동일한 원리, 즉 **효율(η) = 유효출력 / (유효출력 + 손실)**을 나타냅니다.

• P의 단위가 [kW]로 주어지면 → η = P / (P + Pi + Pc)
• P의 단위가 [kVA]로 주어지면 → η = (P × cosθ) / (P × cosθ + Pi + Pc)

전기기사 실기 시험에서는 문제에서 주어진 값의 단위를 정확히 확인하는 것이 매우 중요합니다. 출력의 단위가 kW인지, kVA인지를 먼저 파악하고 그에 맞는 공식을 적용하면 혼동 없이 문제를 해결할 수 있습니다.