반갑습니다.

결론부터 말씀드리면, 본 교재(한솔)의 풀이(1차와 3차 무효전력이 합산되어 역률이 낮아지는 과보상 풀이)가 전기학적·물리적으로 100% 완벽한 정답입니다.

질문하신 3권선 변압기의 전력 관계와 일부 기출문제집의 오답 원인을 체계적으로 풀어드릴 테니 잘 정리해 두시기 바랍니다.

1. 3권선 변압기의 1차, 2차, 3차 전력 관계

일반 단상 2권선 변압기는 "1차 전력 = 2차 전력 (P1 = P2)"이 성립하지만, 3권선 변압기는 "P1 = P2 = P3"가 절대 아닙니다.

3권선 변압기는 하나의 철심에 3개의 권선이 감겨 있는 구조이므로, 에너지 보존 법칙에 따라 **"총 입력전력의 합 = 총 출력전력의 합"**이 성립합니다.

• 유효전력 관계: 1차 입력 유효전력 (P1) = 2차 출력 유효전력 (P2) + 3차 출력 유효전력 (P3)

  • 이 문제에서는 3차측에 부하가 아닌 '전력용 콘덴서(SC)'만 접속되어 있으므로, 콘덴서가 소비하는 유효전력은 0 [MW]입니다 (P3 = 0 [MW]).
  • 따라서 2차측 유효전력은 1차측 유효전력과 같습니다: P2 = P1 = 100 [MVA] * 0.9 = 90 [MW]

• 무효전력 관계: 2차측으로 전달되는 총 무효전력(Q2)은 1차측에서 유입되는 무효전력(Q1)과 3차측 콘덴서가 공급하는 무효전력(Q3)의 벡터 합이 됩니다.

2. 왜 1차와 3차 무효전력을 더해야(+ / 진상 가산) 할까요?

이 문제가 헷갈리는 이유는 **1차 입력의 역률 조건이 일반적이지 않은 '진상(lead, 앞선 역률)'**이기 때문입니다.

① 일반적인 역률 개선 (지상 부하 + 진상 콘덴서)

• 대부분의 일반 부하는 코일 성분 때문에 **지상(Lagging, 늦은 역률)**입니다.
• 지상 무효전력이 흐르는 계통에 진상(Leading, 콘덴서) 무효전력을 투입하면 서로 **상쇄(차감, -)**되어 무효전력이 줄어들고 역률이 100%에 가까워집니다.

② 본 문제의 특수 조건 (1차 입력이 이미 '진상 lead')

• 이 문제에서는 1차 입력의 역률이 이미 **90% 진상(lead)**으로 주어졌습니다. 즉, 계통에 이미 진상 무효전력이 흐르고 있는 상태입니다.
  • 1차 무효전력 (Q1) = 100 * sin(acos(0.9)) = 43.59 [MVar] (진상)
• 이미 진상인 계통에 3차측 **전력용 콘덴서(진상 50 [MVar])**를 추가하면, 무효전력이 상쇄되는 것이 아니라 진상 무효전력끼리 더해져서 과보상(Over-compensation) 상태가 됩니다.
• 따라서 2차측 총 무효전력은 다음과 같이 커지게 됩니다: Q2 = 43.59 [MVar] + 50 [MVar] = 93.59 [MVar] (진상)

3. 계산 및 역률 변화 검증 (복사용 텍스트 표현)

• 2차 피상전력 (S2): S2 = sqrt(P2^2 + Q2^2) = sqrt(90^2 + 93.59^2) = 129.84 [MVA]

• 2차 역률 (cosθ2): 역률 = (P2 / S2) * 100 = (90 / 129.84) * 100 = 69.31 [%] (진상)

보시는 것처럼 진상 무효전력이 가산되어 전체 무효전력이 커짐에 따라, **역률은 기존 90%에서 69.31%로 오히려 저하(과보상)**되는 것이 물리적 현상과 정확하게 일치합니다.

일부 기출문제집에서 3차 입력을 빼서(-) 역률이 좋아지는 것으로 해설한 것은, 1차 입력이 '진상(lead)'이라는 전제 조건을 놓치고 "콘덴서는 무조건 뺀다(-)"는 단순 공식 대입식 오개념으로 작성된 오답입니다.

따라서 본 한솔 교재의 풀이(진상 무효전력 가산으로 인한 과보상 및 역률 저하)를 기준으로 공부하시는 것이 완벽한 정답입니다. 질문자님처럼 문제의 조건을 꼼꼼하게 따져보고 의문을 갖는 자세는 실기 시험 합격으로 가는 가장 확실한 힘이 됩니다. 확신을 갖고 계속 정진하시기 바랍니다!