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변압기 병렬운전 순환전류(Ic) 공식 유도 해설

1. 전제 조건 및 전류식 설정 전체 부하전류를 **I [A]**라 하고, 두 변압기의 1차 환산 누설 임피던스를 각각 **Z1 [Ω], Z2 [Ω]**라 합니다. 무부하 유도기전력이 서로 같을 때, 각 변압기에 흐르는 전류 I1과 I2는 전체 부하전류의 반분(I / 2)에 순환전류 Ic가 더해지거나 빠진 형태를 가집니다:

• 1번 변압기 전류: I1 = (I / 2) + Ic
• 2번 변압기 전류: I2 = (I / 2) - Ic

2. 키르히호프 전압법칙(KVL) 적용 두 변압기는 동일한 모선에 병렬로 접속되어 있으므로, 각 변압기 내부 임피던스에서 발생하는 전압강하(전류 × 임피던스)는 서로 같습니다.

• 전압강하 평형 관계식: I1 * Z1 = I2 * Z2

3. 단계별 공식 유도 과정

[1단계] I1과 I2 식 대입 전압강하 평형식(I1 * Z1 = I2 * Z2)에 I1과 I2를 각각 대입합니다.

• ((I / 2) + Ic) * Z1 = ((I / 2) - Ic) * Z2

[2단계] 괄호 전개 (임피던스 곱하기) 양변의 괄호를 각각 풀어 전개합니다.

• (I / 2) * Z1 + Ic * Z1 = (I / 2) * Z2 - Ic * Z2

[3단계] 순환전류 Ic 항 이항 Ic가 포함된 항(-Ic * Z2)을 좌변으로 넘기고, 나머지 항(+(I / 2) * Z1)을 우변으로 이항합니다. (이항 시 부호 변경)

• Ic * Z1 + Ic * Z2 = (I / 2) * Z2 - (I / 2) * Z1

[4단계] 공통인수로 묶기 좌변은 Ic로, 우변은 (I / 2)로 각각 묶어 정리합니다.

• Ic * (Z1 + Z2) = (I / 2) * (Z2 - Z1)

[5단계] Ic에 대해 최종 정리 양변을 (Z1 + Z2)로 나누면 교재 p.180의 순환전류 Ic 최종 공식이 유도됩니다.

• Ic = [ (I / 2) * (Z2 - Z1) ] / (Z1 + Z2) [A]
• 분수 형태 표기:
  • 분자: (I / 2) * (Z2 - Z1)
  • 분모: Z1 + Z2