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[온라인강의] 2023년 2회 9번문제
김*균2026.10.09답변완료
이도 계산공식에서 경간이 2배 늘어나므로 제곱하면 4배가 되지않나요
전선이 떨어지기 전의 D1의 길이와 전선이 떨어진 후의 D2의 길이를 비교 하라는 뜻으로 해석이 되는데, 문제가 있나요.
명확한 답변 부탁드립니다.
답변김대호2026.10.12 13:06
[2023년 2회 9번 전선 탈락 시 이도(D) 변화 해설 최종 정리]
1. '4배'가 아니라 '2배'가 되는 핵심 원리
- 장력(T)이 일정할 때 (잘못 적용하기 쉬운 개념):
- 이도 공식: D = (w × S²) / (8 × T)
- 장력이 일정한 상태에서 경간만 S에서 2S로 새로 가설하면 경간의 제곱(S²)에 비례하여 이도는 4배가 됩니다.
- 이 문제의 실제 상황 (전선 실제 길이 L이 일정할 때):
- 지지점에서 전선이 떨어지는 사고 상황에서는 전선 자체가 늘어나거나 줄어들지 않으므로 전선의 실제 총 길이(L)가 일정하게 유지됩니다. (L₁ = L₂)
- 전선이 늘어지면서 장력이 풀어지므로 장력 일정 공식을 적용할 수 없고, 전선의 실제 길이 공식을 사용하여 풀어야 합니다.
2. 수식 증명 및 풀이 과정
전선의 실제 길이 공식: L = S + [8 × D² / (3 × S)]
(1) 전선이 떨어지기 전 (경간 S인 2개 구간 AB, BC)
- 1개 경간당 전선 길이 = S + [8 × D₁² / (3 × S)]
- 전체 2개 경간의 전선 길이 (L₁) L₁ = 2 × [S + 8 × D₁² / (3 × S)] L₁ = 2S + 16 × D₁² / (3 × S)
(2) 지지점 B에서 전선이 떨어진 후 (경간 S' = 2S인 1개 구간 AC)
- 경간이 2S로 늘어난 1개 구간의 전선 길이 (L₂) L₂ = 2S + 8 × D₂² / (3 × 2S) L₂ = 2S + 4 × D₂² / (3 × S)
(3) 전선의 실제 길이는 변함이 없으므로 (L₁ = L₂)
- 2S + 16 × D₁² / (3 × S) = 2S + 4 × D₂² / (3 × S)
- 양변에서 2S를 빼면: 16 × D₁² / (3 × S) = 4 × D₂² / (3 × S)
- 양변에 (3 × S)를 곱하여 분모를 제거하면: 16 × D₁² = 4 × D₂²
- 양변을 4로 나누면: D₂² = 4 × D₁²
- 양변에 제곱근(루트)을 취하면: D₂ = 2 × D₁
[최종 정답] 기존 이도(D₁)의 2배
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