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22번 계단함수를 라플라스 변환하는 문제인데
풀이식과 설명을 들어보면
f(t) =Eu(t)+Eu(t-T)+Eu(t-2T)+Eu(t-3T) +....
이렇게 쭉 계산을 하던데
각 t값 범위에 따른 함수들의 y값들이 다른데 이 식이 어떻게 나오는건가요?
제 생각에는 f(t) = E (0<t<T) ,2E(T<t<2T), 3E(2T<t<3T) 이런식으로 되어
(그래프상으로는 E만 적혀있지만, 그림상으론 f(t)값이 다 달라보여 2E,3E라 했습니다.)
f(t) =Eu(t)+2Eu(t-T)+3Eu(t-2T)+4Eu(t-3T) +....
L(s) = integral from 0 to T E*e^-st dt + integral from T to 2T 2E*e^-st dt
+ integral from 2T to 3T 3E* e^-st dt
이런식으로 저는 접근했습니다.
왜 이 식은 안되는지 잘 모르게습니다.
시간추이정리보다 적분으로 이해하고싶습니다.! 감사합니다.
안녕하세요~~ 이승원 강사입니다^^
자세히 설명해 드릴께요. 그 그림을 보시면 계단모양의 함수들이 쌓여 있는 형상을 하고 있습니다. 일단 Eu(t) 함수를 그려보시면 크기가 E인 계단함수가 그려질 것입니다. 그리고 다른 면에 또다른 Eu(t-T) 함수를 그려보시길 바랍니다. 자.. 그런 다음 두 함수 그림을 겹치면 Eu(t-T) 함수 영역이 겹치는 것을 알 수 있을 거예요. 따라서 이 경우 Eu(t-T) 함수를 Eu(t) 함수 위로 올려보세요. 그러면 2계단 모양이 만들어 질 겁니다. 이런 방법으로 Eu(t-2T) 함수도 마찬가지 풀이 방법으로 이어가면 문제에서 제시된 모양의 파형이 만들어질 것입니다.
열공하세요^^