반갑습니다. 김대호교수 입니다.

출제년도를 2025년으로 표기해서 찾는데 한참 걸렸습니다. 가급적 출제년도나 문제를 정확히 업로드 하고 질문해주시길 당부드립니다. 

풍력 발전기 출력 계산 문제의 풀이 과정에서 사용된 단위와 공식 유도에 대해 아주 예리하고 중요한 질문을 주셨습니다. 지적해주신 내용이 정확하며, 에너지와 전력의 개념을 명확히 하는 좋은 기회입니다.

질문 요약

풍력 발전기 출력 계산 시 운동에너지 공식 E = (1/2)mv^2을 적용하는 과정에서, **질량(m)의 단위가 [kg]이 아닌 [kg/s]**으로 사용되고, 이로 인해 최종 공식에 속도(v)의 세제곱이 나타나는 이유에 대한 문의입니다.

답변

결론부터 말씀드리면, 문제 풀이의 최종 계산식과 답은 맞지만, 중간 설명에서 사용된 변수 m의 정의가 '질량'이 아닌 **'질량 유량(mass flow rate)'**으로 이해되어야 정확합니다. 수험생께서 지적하신 대로 운동에너지 공식과 질량의 단위에 대한 이해는 완벽히 맞습니다. 이 부분을 명확히 구분하여 설명해 드리겠습니다.

1. 에너지(E)와 전력(P)의 차이

• 운동에너지(E): 질량 m[kg]을 가진 물체가 속도 v[m/s]로 움직일 때 가지는 에너지입니다.

  • E = (1/2) * m * v^2 [J]

• 전력(P): 문제에서 요구하는 것은 풍력 에너지 [kW] 입니다. 단위가 [kW], 즉 [kJ/s]이므로 이는 단위 시간당 에너지를 의미하는 **전력(Power)**을 구하라는 의미입니다.

  • P = E / t = 에너지 / 시간 [J/s = W]

2. 풍력 발전기 출력(전력) 공식 유도

풍력 발전기는 정지해 있는 공기 덩어리의 에너지를 구하는 것이 아니라, 초당 얼마만큼의 공기가 가진 운동에너지가 터빈을 통과하는지를 계산해야 합니다. 이것이 바로 전력(Power)입니다.

1. 전력(P)은 단위 시간당 에너지이므로 운동에너지 공식을 시간에 대한 개념으로 바꾸면 다음과 같습니다. P = (1/2) * (m/t) * v^2 [W]

2. 여기서 m/t 는 '단위 시간(초)당 터빈을 통과하는 공기의 질량', 즉 **질량 유량(mass flow rate)**이며 단위는 **[kg/s]**가 됩니다. 문제 풀이의 [핵심] 부분에서 m을 '질량'이라고 표기하고 단위를 [kg/s]로 적어 혼동을 유발한 것입니다. 정확히는 '질량 유량'입니다.

3. 질량 유량(m/t)은 다음과 같이 계산합니다.

   • 질량 유량 [kg/s] = 공기 밀도(ρ) [kg/m³] × 초당 통과 부피 [m³/s]

   • 초당 통과 부피 [m³/s] = 로터의 단면적(A) [m²] × 풍속(v) [m/s]

   • 따라서, m/t = ρ * A * v 입니다.

4. 이 질량 유량(ρ * A * v)을 위의 전력(P) 식에 대입하면 최종 공식이 완성됩니다.

   • P = (1/2) * (ρ * A * v) * v^2 = (1/2) * ρ * A * v^3 [W]

이와 같이, **전력(Power)**을 구하는 과정에서 질량 유량 개념이 도입되기 때문에 최종 공식에 **속도의 세제곱(v^3)**이 포함되는 것입니다. 수험생께서 "공기가 1초에 16.5m를 이동하므로 부피 구하는 식에서 거리 16.5[m]를 적용하는 것이 타당하다"고 하신 추론은 정확히 질량 유량을 계산하는 과정과 일치합니다.

이처럼 공식의 단순 암기를 넘어 그 유도 과정과 각 변수의 물리적 의미를 정확히 파악하려는 학습 태도는 매우 훌륭하며 합격에 큰 도움이 될 것입니다. 수험생의 노고와 노력에 격려를 보내며, 앞으로의 시험에서 좋은 성적을 거두어 최종 합격하시기를 진심으로 기원합니다. 화이팅입니다!