교수님의 자세한 답변으로 지금까지 질문한 모든 내용은 이해하며 공부중입니다. 감사드립니다.
이번 질문은 241페이지 44번 문제 질문입니다.
문제풀이 도중 1상(변압기 a-b)에 대한 여유분이 1.53kW는 이해가 갑니다.
그러나 이외에도 V결선을 한 나머지상(ac-ca)에도 여유분을 고려하여 1.53kW의 1.5배가 된다는점이 이해가 안갑니다. 이 결선은 3상이라 단순히 I1과 I2를 산술적으로 더해서 용량 증가분을 구하면 안되는거 아닌가요? (I1과 I2를 구하는건 이해가 갑니다. 병렬로 보고 전류 분배법칙을 적용하여 구함). 회로이론에서 델타결선의 경우 이 전류합을 구할때 벡터도로부터 합산하여 구하고 있습니다. 이처럼 교류는 벡터이므로 벡터합으로 구해야 하지만 이 경우 전등부하는 역률이 1이므로 단순히 합산만 하면 되는건지요? 그리고 단상부하(전등)만 있는 것이 아니고 3상부하인 전동기도 있어 매우 혼란스럽습니다.
교수님의 강의를 여러번 반복하여 듣고 몇 시간동안 고민해도 의문점이 풀리지 않아 교수님께 질문합니다. 비교적 어려운 문제이지만 중요한 개념인거 같이 질문드리니 상세한 설명 좀 부탁드립니다.(제 교재 사진도 첨부하니 확인 부탁드립니다)
김대호 ｜(2026.06.22 23:16)
반갑습니다. 김대호교수 입니다.
1. 왜 여유분(1.53kW)에 1.5배(3/2)를 곱하는가? (전류 분배 법칙)
회원님께서 "V결선을 한 나머지 상"이라고 표현하셨는데, 이 문제의 가장 큰 함정은 이것이 V결선이 아니라 **'단상 변압기 3대를 이용한 Δ(델타) 결선'**이라는 점입니다.
단상 전등 부하를 Δ결선된 변압기의 한 상(예: a-b상)에만 연결하게 되면, 전등으로 흐르는 전류는 변압기 내부에서 두 갈래의 병렬 회로로 나뉘어 흐르게 됩니다.
1번 경로: a-b상 변압기를 직접 통과하는 짧은 길 (임피던스 Z)
2번 경로: a-c상 변압기와 c-b상 변압기를 거쳐서 돌아가는 긴 길 (임피던스 Z+Z=2Z)
회원님께서 말씀하신 '전류 분배 법칙'을 여기에 적용해 보겠습니다. 저항(임피던스)이 1:2의 비율이므로, 전류는 역비례하여 2:1로 나뉘어 흐릅니다.즉, 전체 전등 부하가 요구하는 전류(또는 전력 P′) 중 32는 a-b상 변압기가 감당하고, 나머지 31은 나머지 두 대의 변압기가 직렬로 감당하게 됩니다.
우리가 구한 a-b상 변압기의 남은 여유분은 ΔP=1.53[kW] 입니다.
이 변압기가 감당하는 전등 부하의 비율이 32 이므로, 식을 세우면 32×(전체전등부하P′)=1.53[kW] 가 됩니다.
따라서 전체 전등 부하 P′=1.53×23=2.295≈2.3[kW] 가 도출됩니다.
💡 결론: 1.5배(23)를 곱해준 것은 다른 상의 용량을 억지로 더한 것이 아니라, Δ결선의 폐회로 특성상 부하 전류가 32만 1번 변압기로 흐르기 때문에, 1번 변압기의 한계치(1.53)를 꽉 채우려면 실제 밖에서 연결하는 전체 부하는 그 역수인 23배만큼 더 크게 달아줄 수 있다는 물리적 분배 비율을 의미합니다.
2. 왜 벡터합이 아닌 산술합으로 계산했는가? (역률의 비밀)
회원님의 생각대로 3상 전동기와 단상 전등이 섞여 있으므로 무조건 벡터합으로 계산하는 것이 맞습니다. 그리고 교재의 해설 역시 철저하게 벡터합을 사용했습니다!
수식을 풀어서 보면 그 이유를 명확히 알 수 있습니다.
전동기 1상의 유효전력:15[kW] (실수부, → 방향)
전동기 1상의 무효전력:11.25[kVar] (허수부, ↑ 방향)
추가되는 전등 1상의 유효전력: 우리가 구하고자 하는 ΔP
여기서 아주 중요한 사실은, 추가되는 전등(백열등)은 역률이 1(100%)인 순수 유효 부하라는 점입니다. 즉, 무효전력 성분이 아예 존재하지 않습니다.따라서 이 둘을 벡터로 합성하면 다음과 같은 식이 완성됩니다.
합성 피상전력 제곱 = (유효전력들의 합)^2 + (무효전력들의 합)^2
20^2=(15+ΔP)^2+(11.25+0)^2
보시다시피 전동기의 유효전력(15)과 전등이 주는 부하(ΔP)는 **둘 다 역률 방향(실수축 방향)이 완전히 똑같은 유효전력이기 때문에, 괄호 안에서 산술적으로 더할 수 있는 것(+)**입니다. 반면 무효전력(11.25)은 방향이 다르므로 피타고라스의 정리(제곱의 합)를 통해 완벽하게 벡터합을 수행했습니다.
💡 결론:교재의 풀이는 산술합으로 대충 구한 것이 아닙니다. **"전동기의 유효전력과 전등의 유효전력은 방향이 같아 끼리끼리 산술합을 했고, 전동기만의 무효전력은 방향이 다르므로 마지막에 피타고라스 정리(루트 씌우기)를 적용하여 철저하게 벡터합을 완료한 식"**이 바로 20^2=(15+ΔP)^2+11.25^2 입니다.
이 두 가지 원리(Δ결선의 32 전류 분배, 그리고 역률 1인 유효전력끼리의 스칼라 합)를 이해하시면 이 문제가 완벽하게 회원님의 지식이 될 것입니다!
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