[1. 수험생님의 생각이 맞음을 보여주는 백터(Phasor) 해석]
수전단 전압 **Vr = 220 [V]**를 기준 백터(위상각 0도)로 놓으면 다음과 같이 계산됩니다.
- 부하전류 (I):
- 역률이 0.6 이므로 유효전류는
15 × 0.6 = 9 [A], 무효전류는 15 × 0.8 = 12 [A] 입니다.
- 전류 백터: I = 9 - j12 [A]
- 선로 전압강하 백터 (ΔV):
- 선로 저항 R = 3 [Ω] (리액턴스 X = 0) 이므로,
- 전압강하 백터: ΔV = I × R = (9 - j12) × 3 = 27 - j36 [V]
- 송전단 전압 백터 (Vs):
- Vs = Vr + ΔV = 220 + (27 - j36) = 247 - j36 [V]
여기서 **+27 [V]**는 수전단 전압과 위상이 같은 동상(In-phase) 성분이고, **-j36 [V]**는 수험생님이 말씀하신 90도 위상차가 발생하는 직교(Quadrature) 성분입니다. 따라서 수험생님의 직관대로 위상차 성분이 분명히 존재합니다.
[2. 왜 시험 풀이에서는 27 [V]만 고려하여 247 [V]로 계산하는가?, 문제의 조건이 리액턴스를 무시할수 있는가?]
시험 문제에서 직교 성분(-j36 [V])을 제외하고 동상 성분(+27 [V])만 계산에 반영하는 이유는 두 가지입니다.
① 직교 성분이 '전압 크기(절댓값)'에 미치는 영향이 매우 미미함
- 송전단 전압의 실제 절댓값(크기)을 정밀 계산하면 다음과 같습니다.
- |Vs| = √(247² + 36²) = √(61009 + 1296) = √62305 ≒ 249.61 [V]
- 직교 성분인 36 [V]는 제곱되어 합산되기 때문에, 전체 크기(247 [V])에 더해졌을 때 최종 전압 크기에 주는 영향은 약 **2.61 [V] (약 1% 미만)**로 매우 적습니다.
② 전기기사/산업기사 (전압강하 약산식)
- 수배전 및 배전선로 공학에서는 송전단과 수전단 사이의 위상차각(δ)이 매우 작으므로, 계산의 편의상 동상 성분만을 전압강하로 간주하는 약산식을 사용하는 것이 표준입니다.
- 전압강하 약산식: e = I × (R × cosθ + X × sinθ)
- 본 문제처럼 리액턴스 X = 0 인 경우 약산식은 e = I × R × cosθ = 15 × 3 × 0.6 = 27 [V] 가 됩니다.
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