안녕하세요~~ 회원님^^

대칭좌표법에서 3상을 기준 벡터로 표현할 때 각 상을 120도로 등분하여 설계하기 때문에 a상을 기준으로 하여 b상까지 위상은 240도, c상까지의 위상을 120도로 설정합니다. 이 때 120도를 a=1∠120 으로 표현, a^2=1∠240 으로 표현합니다.(대칭좌표법에서 정한 규칙입니다.)

이 때 a=1∠120=-1/2 + j√3/2, a^2=1∠240=-1/2 - j√3/2 로 계산되기 때문에(공학용 계산기 활용)

a+a^2=-1/2 + j√3/2 + -1/2 - j√3/2 =-1 이 됩니다~

<별해> 수학적 해석

a^3=1 일 때 (단, a=1이 아님)

a^3-1=0 이므로

a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)=0 이 됩니다.(3차 방정식 인수분해 공식 이용)

a=1이 아니어야 하므로 a^2+a+1=0 이 됨을 알 수 있습니다.

따라서 a^2+a+1=0 일 때 a^2+a=-1 임을 알 수 있습니다~