강의에서 교수님께서 W=F*H*l에서 H를 I/L로 변환하셨는데 무한장 직선도체에서의 H는 I/2파이L인데 분모에 2파이가 생락되고 어떻게 바로 I/L로 바뀌는지 궁금합니다.

추가로 교재 내 해설은 W=F*l = mH*l = mHlcos세타인데, 앞에 이론의 에너지의 공식은 W = mlH(1-cos세타)라 어떤 공식이 맞는 건지 혼동이 오며, 이 문제에서 l (막대자석의 길이 [m])가 왜 l = 2파이r로 설명되어 있는지 궁금합니다. 무한 길이 직선 도체인데 길이를 2파이r로 어떻게 도출하는지 과정을 잘 모르겠습니다.

감사합니다.