반갑습니다. 김대호교수 입니다.
2011년 2회차 9번 문제와 같이 논리회로를 NAND나 NOR만으로 변환하는 문제는 많은 수험생들이 암기하려다 어려움을 겪는 부분입니다. 이해를 통해 원리를 파악하고자 하는 자세, 아주 훌륭합니다. 암기보다는 원리를 이해하면 어떤 변형 문제가 나와도 자신 있게 해결할 수 있습니다.
질문하신 변환 기준의 핵심 열쇠는 바로 **드 모르간의 정리(De Morgan's Theorems)**입니다.
## 변환의 핵심 열쇠: 드 모르간의 정리
드 모르간의 정리는 논리회로 변환의 가장 기본이 되는 규칙입니다. 복잡하게 생각할 것 없이, 논리 기호의 **'버블(Bubble, O)'**을 옮기는 기술이라고 생각하면 쉽습니다.
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논리 기호의 작은 동그라미(버블)는 **NOT(부정)**을 의미합니다.
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드 모르간의 정리: 게이트(AND/OR)의 출구에 있는 버블을 입구로 옮기면, 게이트의 모양이 바뀝니다. (AND ↔ OR)
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(A + B)' = A' ⋅ B' NOR 게이트는 각 입력에 버블이 달린 AND 게이트와 같습니다.
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(A ⋅ B)' = A' + B' NAND 게이트는 각 입력에 버블이 달린 OR 게이트와 같습니다.
## NAND / NOR 변환 실전 가이드
위 원리를 이용하여 기본 게이트(AND, OR, NOT)를 NAND 또는 NOR로 만드는 방법만 익히면 모든 회로를 변환할 수 있습니다.
1. NAND 게이트만으로 변환하기
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NOT 만들기: NAND 게이트의 입력 두 개를 묶으면 NOT이 됩니다.
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AND 만들기: NAND 게이트로 NOT을 만들었으니, 기존 AND 게이트는 NAND → NOT(NAND) 순서로 연결하면 됩니다. (부정을 두 번 하면 긍정이 되는 원리)
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OR 만들기: 드 모르간의 정리를 이용합니다. OR 게이트는 각 입력에 NOT(NAND)을 붙인 NAND 게이트와 같습니다.
2. NOR 게이트만으로 변환하기
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NOT 만들기: NOR 게이트의 입력 두 개를 묶으면 NOT이 됩니다.
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OR 만들기: NOR 게이트는 NOR → NOT(NOR) 순서로 연결하면 OR이 됩니다.
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AND 만들기: 드 모르간의 정리를 이용합니다. AND 게이트는 각 입력에 NOT(NOR)을 붙인 NOR 게이트와 같습니다.
문제 해결 팁
해당 기출문제를 푸실 때는, 먼저 주어진 논리회로를 AND, OR, NOT의 기본 형태로 그리거나 파악한 후, 위의 변환 규칙에 따라 각 게이트를 NAND나 NOR 부품으로 하나씩 교체해 나가면 됩니다.
처음에는 복잡해 보이지만, **"부정을 두 번 하면 원래대로 돌아온다"**는 원리와 드 모르간의 정리 두 가지만 기억하고 몇 번 연습해 보시면 금방 익숙해지실 겁니다.
가능하면 강의를 수강해보시면 좋을 듯 합니다. 아주 쉽게 변환됩니다.
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