반갑습니다. 김대호교수 입니다.

질문 주신 3권선 변압기의 2차측 출력 및 역률 계산 문제에 대해 상세히 답변드리겠습니다.

질문 요약

1차측 입력이 100[MVA] (역률 90% lead), 3차측에 전력용 콘덴서 50[MVA]가 연결된 3권선 변압기에서, 2차측으로 공급되는 출력(피상전력)과 이때의 역률을 계산하는 문제입니다.

계산 과정 및 답안

변압기의 에너지 보존 법칙에 따라 변압기의 손실을 무시할 경우, 1차측에 입력된 전력은 2차측과 3차측으로 출력되는 전력의 합과 같습니다. 이를 복소전력(피상전력)으로 계산하면 다음과 같습니다.

(1차측 입력 전력) = (2차측 출력 전력) + (3차측 출력 전력) 따라서, (2차측 출력 전력) = (1차측 입력 전력) - (3차측 출력 전력)

1. 1차측 입력 전력 (복소전력 S₁) 계산

• 피상전력 |S₁| = 100 [MVA]

• 역률 cosθ = 0.9 (진상, lead)

• 유효전력 P₁ = |S₁| × cosθ = 100 × 0.9 = 90 [MW]

• 무효전력 Q₁ = √(|S₁|² - P₁²) = √(100² - 90²) = √1900 ≈ 43.59 [Mvar]

• 역률이 진상(lead)이므로 무효전력의 부호는 -j 입니다.

• S₁ = 90 - j43.59 [MVA]

2. 3차측 출력 전력 (복소전력 S₃) 계산

• 전력용 콘덴서는 무효전력만 공급하므로 유효전력은 0입니다.

• 공급하는 진상 무효전력이 50[MVA]이므로, 출력으로 보면 -j50[MVA]가 됩니다.

• S₃ = 0 - j50 = -j50 [MVA]

3. 2차측 출력 전력 (복소전력 S₂) 계산

• S₂ = S₁ - S₃

• S₂ = (90 - j43.59) - (-j50) = 90 - j43.59 + j50

• S₂ = 90 + j6.41 [MVA]

∙ 2차출력

위에서 계산한 2차측 복소전력(S₂)의 크기를 구합니다.

• 계산과정: |S₂| = √(유효전력² + 무효전력²) |S₂| = √(90² + 6.41²) = √(8100 + 41.09) = √8141.09 ≈ 90.2279... [MVA]

• 답: 90.23 [MVA]

∙ 역률

2차측의 역률(cosθ₂)을 계산합니다.

• 계산과정: 역률 cosθ₂ = (유효전력 P₂) / (피상전력 |S₂|) 역률 cosθ₂ = 90 / 90.23 ≈ 0.99745... 백분율(%)로 변환하면 0.99745 × 100 = 99.745... [%]

• 답: 99.75 [%] (무효전력이 +j6.41 이므로 지상(lagging) 역률입니다.)

전력 평형의 기본 원리를 정확히 이해하고 복소전력으로 계산하는 것이 핵심입니다. 꾸준한 학습을 통해 원리를 터득해나가는 모습이 보기 좋습니다.

두 번째 질문은

주어진 조건이 %리액턴스가 주어진것입니다. 이것을 이용하는 것입니다.

문제에서 2차 전압을 구하는 것이므로 전압강하로 구하거나 pu법으로 구합니다.

언제나 학생분의 노고와 노력을 진심으로 응원합니다. 꾸준히 정진하시어 반드시 합격의 기쁨을 누리시길 기원합니다. 화이팅입니다!