반갑습니다. 김대호교수 입니다.
3상 송전선로의 불평형 전류로 인한 통신선 유도전압 계산 문제에 대한 질문으로 이해됩니다. 질문의 요지는 두 가지입니다.
첫째, 전류의 합 (Ia+Ib+Ic)가 지락전류 3I₀와 같은지, 둘째, 상호 임피던스 Zm = jωMl에서 주파수(f)와 길이(l)가 주어지지 않았는데 주어진 상호 임피던스 값(15Ω)을 바로 대입하여 풀어도 되는지에 대한 것입니다.
- Ia+Ib+Ic = 3I₀ (영상전류/지락전류) 관계
대칭좌표법에 따라 **3상 전류의 합(Ia+Ib+Ic)은 영상전류(I₀)의 3배(3I₀)**가 됩니다.
정상/평형 상태: 3상 부하가 평형일 경우, 각 상 전류의 벡터 합은 0이 됩니다. Ia+Ib+Ic = 0
지락/불평형 상태: 문제와 같이 3상 전류의 합이 0이 아닌 값(20 - j100 [A])이 나오는 것은 지락 사고 등으로 인해 영상 전류가 흐르는 불평형 상태임을 의미합니다.
이 영상 전류는 대지를 통해 귀환하는 전류 성분이며, 이 전류가 통신선에 자속을 쇄교하여 전자유도 전압을 발생시키는 주된 원인이 됩니다.
따라서 Ia+Ib+Ic는 곧 통신선 유도장해를 일으키는 영상전류 성분 3I₀를 의미하며, 문제 풀이에서 이 합을 구하는 것은 정확한 과정입니다.
- 주파수(f)와 선로 길이(l)가 주어지지 않은 경우
문제에서 주어진 '상호 임피던스' 값을 jωMl 전체에 대입하여 계산하는 것이 올바른 풀이 방법입니다.
전자유도 전압 공식: 통신선에 유기되는 전자유도 전압 Em 의 기본 공식은 다음과 같습니다.
Em =−jωMl(Ia +Ib +Ic )=−jωMl(3I0 ) [V]
공식의 각 요소
ω: 각주파수 (2πf) [rad/s]
M: 송전선과 통신선 사이의 상호 인덕턴스 [H/m 또는 H/km]
l: 송전선과 통신선이 나란히 가는 병행 길이 [m 또는 km]
상호 임피던스(Zm ): 위 식에서 jωMl 항 전체를 상호 임피던스(Zm) 라고 합니다. 즉, 주파수, 단위 길이당 상호 인덕턴스, 병행 길이가 모두 곱해진 값입니다.
Zm =jωMl [Ω]
문제의 조건 적용: 문제에서는 "송전선과 통신선 사이 상호 임피던스는 15[Ω]이다"라고 주어졌습니다. 이는 M이나 l을 각각 따로 준 것이 아니라, ωMl의 계산 결과값, 즉 총 상호 임피던스의 크기 |Zm| = ωMl = 15 [Ω]를 직접 제시한 것입니다.
따라서 주파수와 길이를 별도로 고려할 필요 없이, 주어진 상호 임피던스 값 15[Ω]을 ωMl에 대입하여 전압의 크기를 계산하면 됩니다.
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