반갑습니다. 김대호교수 입니다.
1선 지락사고 시 통신선 유도전압 계산 문제에 대해 문의하셨습니다. 질문의 요지는 두 가지입니다.
첫째, 주어진 '영상전류 50A'가 I0 인지 3I0 인지, 둘째, 상호 인덕턴스의 단위에 따른 길이(l)의 적용 방법에 대한 것입니다.
- 영상전류(I0 )와 지락전류(3I0 )의 구분
질문하신 내용이 정확합니다. 하지만 문제 풀이 과정에서 혼동이 없도록 용어를 명확히 정리해 드리겠습니다.
영상전류 (I0 ): 대칭좌표법에서 정의되는 영상분 전류로, I0 =(Ia +Ib +Ic )/3 입니다.
지락전류 (Ig ): 1선 지락사고 시 지락점을 통해 대지로 흐르는 실제 고장 전류를 의미하며, 그 크기는 3I₀입니다.
유도장해 유발 전류: 통신선에 전자유도 전압을 발생시키는 원인 전류는 3상 전류의 벡터 합인 (Ia+Ib+Ic)이며, 이는 곧 지락전류인 3I₀와 같습니다.
결론적으로, 문제에서 "영상전류 50[A]"라고 주어진 값은 영상분 전류, 즉 I_0 = 50[A]를 의미합니다.
따라서 전자유도 전압 공식에 대입해야 할 유도장해 유발 전류의 크기는 3*I0 = 3*50 = 150[A]가 됩니다.
공식은 Em =−jωMl(3*I0 ) 로 표현하고, 계산 과정에서는 ... × 3 × 50 으로 대입하였습니다. 이는 I0 에 50을 대입하여 3I₀를 정확하게 계산한 것이므로 올바른 풀이입니다.
- 상호 인덕턴스(M)와 병행 길이(l)의 관계
단위 길이 당 상호 인덕턴스 M [H/km]: 문제에서처럼 상호 인덕턴스의 단위가 [mH/km] 또는 [H/km]로 주어지면, 이는 단위 길이(1km) 당 상호 인덕턴스 값을 의미합니다. 따라서 전체 병행 구간의 총 상호 임피던스를 구하기 위해서는 반드시 병행 길이(l)를 곱해주어야 합니다.
총 상호 임피던스 Zm [Ω]: 지난번 질문의 경우처럼 문제에서 "상호 임피던스"가 [Ω] 단위로 주어졌다면, 이는 이미 주파수(ω)와 병행 길이(l)가 모두 계산에 포함된 최종 임피던스 값이므로 길이를 곱하지 않습니다.
총 상호 인덕턴스 M [H]: 만약 문제에서 단위가 /km 없이 그냥 [mH] 또는 [H]로 주어졌다면, 이는 병행 길이 전체에 대한 총 상호 인덕턴스를 의미하므로, 이 경우에는 길이를 곱하지 않고 주파수(ω)만 곱하여 임피던스를 계산합니다.
결론적으로, 상호 인덕턴스의 단위에 /km가 포함되어 있다면 반드시 병행 길이를 곱하고, 단위에 /km가 없다면 곱하지 않습니다. 이 문제에서는 0.06 [mH/km]로 주어졌으므로 병행 거리 30 [km]를 곱하는 것이 맞습니다.
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