반갑습니다. 김대호교수입니다.
질문 요약: 변압기 정격전압 표기와 권수비 산정의 올바른 방법
변압기 사양(예: 154/22.9kV)에 표기된 전압이 상전압인지 선간전압인지의 여부.
권수비 계산 시, 결선 방식에 따라 상전압으로 변환하여 계산해야 하는지, 아니면 표기된 전압을 그대로 사용해야 하는지에 대한 혼란.
변압기 전압 표기와 권수비 계산의 원칙
- 변압기 명판(사양)의 전압 = 선간전압
변압기 사양에 표기되는 '154/22.9 [kV]', '22.9/0.38 [kV]' 등의 전압은 특별한 언급이 없는 한, 해당 변압기가 접속되는 계통의 **공칭 선간전압(Line-to-Line Voltage)**을 의미합니다. 이는 산업 현장에서 통용되는 표준 표기법입니다.
154kV는 1차측 선간전압, 22.9kV는 2차측 선간전압을 의미합니다. (3상변압기)
어떤강사님께서 '권선에 걸리는 전압'이라고 하신 설명 자체는 맞지만, 그 전압이 명판에 표기된 값이라고 해석하신 부분에서 혼동이 시작된 것입니다.
- 권수비(a)의 정확한 정의 = 상전압의 비
변압기의 권수비(Turns Ratio)는 물리적으로 감겨있는 코일(권선)의 비율이며, 이는 각 권선에 걸리는 전압, 즉 상전압(Phase Voltage)의 비로 정의됩니다.
정의: a = N1 / N2 = Vp1 / Vp2 = Ip2 / Ip1
(여기서 Vp는 상전압, Ip는 상전류입니다.)
- 왜 선간전압으로 계산해도 답이 맞는 경우가 많은가?
이 부분이 가장 큰 혼란의 원인입니다. 많은 문제에서 선간전압 비를 그대로 권수비로 사용하는 이유는, 해당 문제의 변압기 결선 방식이 Y-Y 결선 또는 Δ-Δ 결선이기 때문입니다.
Y-Y 결선:
1차측 상전압 Vp1 = VL1 / root(3)
2차측 상전압 Vp2 = VL2 / root(3)
권수비 a = Vp1 / Vp2 = (VL1 / root(3)) / (VL2 / root(3)) = VL1 / VL2
Δ-Δ 결선:
1차측 상전압 Vp1 = VL1
2차측 상전압 Vp2 = VL2
권수비 a = Vp1 / Vp2 = VL1 / VL2
우리나라 배전 계통에서 사용되는 154/22.9[kV] 변압기는 대부분 Y-Y 결선입니다. 따라서 결과적으로 선간전압의 비가 권수비와 같아지므로, 편의상 선간전압을 바로 나누어 계산하는 풀이가 많은 것입니다. 하지만 이것은 어디까지나 Y-Y 또는 Δ-Δ 결선일 때만 성립하는 예외적인 경우입니다.
- 반드시 상전압으로 환산해야 하는 경우 (Δ-Y, Y-Δ 결선)
만약 결선 방식이 Δ-Y 이거나 Y-Δ 이면 선간전압비와 상전압비는 달라집니다. 이때는 반드시 상전압으로 환산하여 권수비를 구해야 합니다.
Δ-Y 결선 예시: 1차 22.9kV(Δ), 2차 380V(Y)
1차측 상전압 Vp1 = VL1 = 22,900 V
2차측 상전압 Vp2 = VL2 / root(3) = 380 / root(3) V
권수비 a = Vp1 / Vp2 = 22900 / (380 / root(3)) ≒ 104.3
만약 선간전압비로 계산하면 22,900 / 380 ≒ 60.26 으로 전혀 다른 값이 나옵니다.
학생분께서 예시로 드신 어떤강사님의 오류(6600/110)는 바로 이 부분을 간과하여 발생한 것입니다.
정리
원칙: 단상변압기의 3상 결선의 경우 권수비(a)는 반드시 **상전압의 비(Vp1 / Vp2)**로 계산한다.
적용: 단상변압기의 3상 결선의 경우 문제에 주어진 변압기 정격전압(예: 154/22.9kV)은 선간전압으로 해석한다.
계산: 단상변압기의 3상 결선의 경우 주어진 선간전압과 **결선 방식(Y, Δ)**을 이용해 각 권선의 상전압을 먼저 구한 후, 권수비를 계산한다.
***단상변압기 3대의 3상 결선의 경우와 3상변압기의 경우는 변압기 명판의 권수비의 표현이 다릅니다. ***
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