반갑습니다. 김대호교수 입니다.
역률 개선용 콘덴서 용량을 구하는 두 문제의 풀이 방식이 다른 이유에 대해 질문하셨습니다.
한 문제는 P(tanθ₁ - tanθ₂) 공식을 사용하고, 다른 문제는 개선 전후의 무효전력을 각각 계산하여 그 차를 구하는 방식이라 혼동이 있으셨던 것 같습니다.
두 문제의 풀이법이 다른 이유는 역률 개선 전후의 유효전력(P)이 일정한가, 아니면 변하는가의 차이 때문입니다. 이것이 두 문제를 구분하는 핵심입니다.
- 유효전력(P)이 일정한 경우 (질문하신 12년 2회 10번 유형)
이 문제는 "역률 0.8, 용량 200kVA인 3상 유도부하"에 콘덴서를 설치하여 역률을 개선하는 경우입니다. 문제의 핵심은 기존 부하(하는 일의 양)는 그대로 둔 채 역률만 개선하는 것입니다.
조건: 유효전력(P)이 일정
계산:
현재 부하의 유효전력(P)을 계산합니다.
P = Pa₁ × cosθ₁ = 200 [kVA] × 0.8 = 160 [kW]
이 유효전력(P)은 역률 개선 후에도 변하지 않습니다.
이처럼 유효전력(P)이 일정할 때, 콘덴서 용량(Qc)은 다음 공식으로 간단하게 구할 수 있습니다.
Qc = P(tanθ₁ - tanθ₂)
이 공식 Qc = P(tanθ₁ - tanθ₂)는 '개선 전 무효전력(P × tanθ₁)'에서 '개선 후 무효전력(P × tanθ₂)'을 뺀 값과 정확히 동일하며, 유효전력이 고정된 경우에 사용하는 가장 일반적이고 빠른 풀이법입니다.
- 유효전력(P)이 변하는 경우 (질문하신 13년 2회 1번 유형)
이 문제는 "역률을 90%로 개선하여 변압기의 전용량까지 부하에 공급하고자 한다"는 조건이 있습니다.
이는 역률 개선으로 변압기 용량(피상전력)에 여유가 생기면, 그 여유분만큼 부하를 더 증설하여 유효전력을 증가시키겠다는 의미입니다.
조건: 유효전력(P)이 변화 (증가)
계산:
개선 전 유효전력: P₁ = Pa₁ × cosθ₁ = 700 [kVA] × 0.65 = 455 [kW]
개선 후 유효전력: P₂ = Pa₂ × cosθ₂ = 700 [kVA] × 0.90 = 630 [kW]
유효전력(P)이 455kW에서 630kW로 변했기 때문에, P가 일정한 조건의 공식 P(tanθ₁ - tanθ₂)를 사용할 수 없습니다.
따라서 이 경우에는 개선 전과 개선 후의 피상전력(Pa)과 역률(cosθ)을 이용해 각각의 무효전력(Pr)을 구한 뒤, 그 차이를 계산하여 콘덴서 용량을 구해야 합니다.
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