반갑습니다. 김대호교수입니다.
V결선 변압기 문제의 해설에서 전압의 크기와 각도를 어떻게 정하는지에 대해 질문하셨군요. 많은 수험생분들이 벡터(페이저) 계산의 기준을 잡는 것을 어려워합니다.
질문 요약: 해설의 계산식 V_AO = 220∠0° + 110∠-120° 에서 왜 전압의 크기가 220V이고 각도는 0°인지, 그리고 다른 전압의 각도는 어떻게 결정되는지 궁금해하셨습니다.
- 전압의 크기(220V)는 어떻게 알 수 있나요?
이 문제의 가장 중요한 첫 단계는 선간전압(Line-to-Line Voltage)을 파악하는 것입니다.
문제의 그림을 보면, 변압기 한 상의 중심(O)에서 110V를 인출하여 A점과 B점에 연결했습니다.
이는 A-O 사이의 전압이 110V, O-B 사이의 전압이 110V임을 의미합니다.
따라서 A와 B 사이의 전체 전압, 즉 선간전압 V_AB는 110V + 110V = 220V가 됩니다.
3상 교류에서 각 단자(A, B, C) 사이의 전압은 모두 같으므로, V_AB = V_BC = V_CA = 220V입니다.
해설에서 사용된 220V는 바로 이 선간전압의 크기입니다.
- 전압의 각도(0°와 -120°)는 어떻게 정하나요?
3상 교류 계산에서는 크기와 함께 위상(각도)을 고려해야 합니다. 이때, 어떤 전압을 기준으로 삼을지 임의로 정할 수 있습니다. 이것을 **기준 벡터(Reference Vector)**라고 합니다.
기준 벡터 설정 (0° 정하기): 해설에서는 여러 선간전압 중 V_CA를 기준 벡터로 설정하고, 그 각도를 0°로 임의로 정한 것입니다.
V_CA = 220∠0°
다른 벡터의 각도 결정 (-120° 정하기): 기준 벡터가 정해지면, 다른 벡터들의 각도는 그 기준으로 부터의 상대적인 위상차로 결정됩니다. 3상 전압은 서로 120°의 위상차를 가집니다. 일반적인 상순(a-b-c)을 가정하면,
V_AB는 V_CA보다 120° 뒤처집니다 (지상 위상).
따라서 V_AB = 220∠-120° 가 됩니다.
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