반갑습니다. 김대호교수입니다.
질문 요약: 부하의 저항(R)을 구할 때, 옴의 법칙인 R = V/I 대신 전력 공식 R = V²/P를 사용한 이유가 무엇인지 궁금합니다.
결론부터 말씀드리면, R = V²/P는 옴의 법칙(V=IR)과 전력 공식(P=VI)을 조합하여 만든 유도 공식으로, 문제에서 주어진 조건에 더 적합하기 때문에 사용한 것입니다.
두 공식이 어떻게 같은 의미를 갖는지 유도 과정을 통해 보여드리겠습니다.
- 기본 공식
우리가 아는 가장 기본적인 전기 공식은 두 가지입니다.
옴의 법칙: V = I × R
전력 공식: P = V × I
- R = V²/P 공식 유도 과정
R = V²/P 공식은 위 두 기본 공식을 이용하여 다음과 같이 간단하게 유도할 수 있습니다.
먼저 옴의 법칙 V = I × R을 전류 I에 대해 정리하면, I = V / R 이 됩니다.
이제 이 I = V/R을 전력 공식 P = V × I의 I 자리에 대입합니다. P = V × (V / R)
식을 정리하면 다음과 같은 새로운 전력 공식이 만들어집니다. P = V² / R
마지막으로, 이 새로운 전력 공식을 저항 R에 대해 정리하면 질문하신 공식이 완성됩니다. R = V² / P
이처럼 R = V/I와 R = V²/P는 모두 저항을 구하는 올바른 공식입니다.
- 왜 이 문제에서는 R = V²/P를 사용했을까요?
문제 풀이에서 공식을 선택하는 기준은 "문제에서 어떤 값들이 주어졌는가?" 입니다.
이 문제에서 각 부하(A, B)에 대해 주어진 값은 **전압(V)**과 **소비전력(P)**입니다.
전류(I) 값은 직접 주어지지 않았습니다.
따라서 주어진 값인 V와 P를 직접 사용하여 R을 구하는 R = V²/P 공식이 가장 효율적이고 빠른 방법입니다.
만약 R = V/I 공식을 사용하려면, 먼저 전류 I를 I = P/V로 계산한 후에 다시 R = V/I에 대입해야 합니다. 예를 들어 부하 A의 저항을 구한다면,
전류 계산: I = P / V = 700 W / 100 V = 7 A
저항 계산: R = V / I = 100 V / 7 A = 14.29 Ω
결과는 같지만, R = V²/P = 100² / 700 = 14.29 Ω 처럼 한 번에 계산하는 것이 훨씬 간편합니다.
핵심 요약
R = V²/P와 R = V/I는 모두 저항을 구하는 정확한 공식입니다.
R = V²/P는 옴의 법칙과 전력 공식을 조합하여 만든 유도 공식입니다.
문제에서 전압(V)과 전력(P)이 주어졌을 때 R = V²/P를 사용하는 것이 가장 효율적인 풀이 방법입니다.
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