반갑습니다. 김대호교수입니다.

결론: 두 계산 방식은 수학적으로 완전히 동일합니다.

두 문제의 풀이 방식이 달라 보이는 것은 계산 과정을 표현하는 방식의 차이일 뿐, 근본적인 원리는 같습니다. 결론적으로 루트를 씌우고 다시 제곱하는 것과, 처음부터 제곱의 합으로 계산하는 것은 수학적으로 같은 결과입니다.

1. 거리 제곱(r²)의 의미: 피타고라스 정리

수평면 조도 공식에서 r은 광원으로부터 조도를 측정하려는 지점까지의 직선거리를 의미합니다.

h: 광원의 높이

d: 광원 직하점으로부터 수평으로 떨어진 거리

r: 광원과 측정 지점 사이의 직선거리 (빗변)

이 세 변은 직각삼각형을 이룹니다. 따라서 피타고라스 정리에 의해 다음 관계가 성립합니다.

r² = h² + d²

이것이 r²의 정의입니다.

2. 문제 풀이 방식 비교 분석

이 정의를 바탕으로 두 문제를 살펴보겠습니다.

2019-1회 문제 (h=3m, d=4m)

해설에서는 r² 자리에 3² + 4²을 바로 대입했습니다. r² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

이것은 r² 자체를 피타고라스 정리로 직접 계산한 것입니다. r 값을 따로 구할 필요 없이 r² 값이 바로 25가 됩니다.

2023-3회 문제 (h=2m, d=2m)

해설에서는 먼저 r 값을 계산했습니다. r = √(2² + 2²) = √8 ≈ 2.828 [m]

그리고 공식의 r² 자리에 이 값을 제곱하여 2.828²으로 대입했습니다. r² = (√8)² = 8

만약 처음부터 2019-1회 문제처럼 r²을 바로 구했다면, r² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8 로 동일한 결과가 나옵니다.

즉, 두 문제 모두 r² = h² + d² 라는 동일한 원리를 사용한 것입니다.

2023-3회 문제 해설은 r 값을 먼저 구한 뒤 다시 제곱하는, 한 단계를 더 거친 풀이 방식을 보여준 것뿐입니다.

3. 왜 오차가 발생할까요? - 중간 계산 반올림 문제

질문자님께서 "루트를 씌우지 않고 제곱해서 풀면 약간의 오차는 있읍니다"라고 하신 부분은 아마도 중간 계산 과정에서 반올림을 했기 때문일 것입니다.

r = √8 = 2.828427...입니다.

이것을 2.828로 반올림한 뒤 다시 제곱하면 2.828² = 7.997584가 되어 원래 값인 8과 미세한 오차가 발생합니다.