반갑습니다. 김대호교수입니다.
질문하신 델타(Δ) 결선에서의 지락전류 계산에 대해 상세히 설명해 드리겠습니다. 이 부분은 3상 교류의 기본 원리를 정확히 이해해야 하는 매우 중요한 내용이며, 많은 수험생이 혼동하는 부분이기도 합니다.
질문 요약: 델타(Δ) 결선은 선간전압(VL)과 상전압(Vp)이 같으므로(VL = Vp), 지락전류(Ig) 계산 시 1상 충전전류(Ic)의 3배, 즉 Ig = 3 * Ic가 되어야 하는 것이 아닌지, 왜 sqrt(3)배가 되는지 궁금합니다.
결론: '3배'가 맞습니다. 단, '어떤 전류의 3배'인지가 중요합니다.
수험생분의 접근 방식의 "지락전류 Ig는 정상 상태 1상의 대지 충전전류 Ic의 3배이다" (Ig = 3 * Ic)라는 공식은 정확히 맞습니다.
강의에서 sqrt(3)을 언급한 것은, 이 Ig = 3 * Ic 공식을 선간전압(VL)을 기준으로 변형했을 때 나오는 sqrt(3)을 강조한 것일 수 있습니다
두 공식이 어떻게 같은 값인지 그 과정을 상세히 설명해 드리겠습니다.
- 전압의 기준: 선간전압(VL)과 대지전압(Vp)
수험생께서 혼동하시는 부분은 델타 결선의 VL = Vp 개념을 '대지 정전용량'에 적용한 것입니다.
델타 결선의 VL = Vp: 이는 변압기 권선(상)에 걸리는 전압과 선간전압이 같다는 의미입니다.
이 문제의 Cs: 하지만 문제의 정전용량 Cs는 선로와 대지(Ground) 사이에 존재하는 **'대지 정전용량'**입니다. 이 Cs 3개는 대지를 공통점으로 하는 Y결선 형태가 됩니다.
따라서 이 Cs에 걸리는 정상 상태의 전압은 선간전압(VL = 220V)이 아니라, **대지전압(상전압 Vp)**이 됩니다.
3상 3선식 평형 회로에서 대지전압 Vp는 선간전압 VL보다 sqrt(3)만큼 작습니다. Vp = VL / sqrt(3) = 220 / sqrt(3) [V]
- 지락전류 공식의 유도 (Ig = 3 * Ic)
정상시 1상 충전전류 (Ic) Ic = Vp / Xc = (2*pi*f*Cs) * Vp Ic = (2*pi*f*Cs) * (220 / sqrt(3)) [A]
지락 발생 시 지락전류 (Ig) A상에 완전 지락이 발생하면, A상의 대지전압은 0V가 되고, 건전상(B, C상)의 대지전압은 선간전압(220V) 크기까지 상승합니다. 이때 건전상 B, C의 충전전류가 지락점(A)으로 벡터 합으로 흘러들어오며, 이것이 지락전류 Ig가 됩니다. 이 지락전류 Ig의 크기는 정상시 1상 충전전류 Ic의 3배가 됩니다. (이는 벡터 계산을 통해 유도된 결과입니다.) Ig = 3 * Ic
- 두 공식의 동일성 증명
이제 Ig = 3 * Ic 공식에 위 1번에서 구한 Ic를 대입해 보겠습니다.
Ig = 3 * [ (2*pi*f*Cs) * (VL / sqrt(3)) ]
Ig = (3 / sqrt(3)) * (2*pi*f*Cs) * VL
Ig = sqrt(3) * (2*pi*f*Cs) * VL
결론적으로, 두 공식은 표현만 다를 뿐 완전히 같은 값입니다. (w = 2*pi*f로 치환)
Ig = 3 * Ic = 3 * w * Cs * Vp (상전압 기준 3배)
Ig = sqrt(3) * w * Cs * VL (선간전압 기준 sqrt(3)배)
- 문제 풀이 적용
이 문제에서는 **선간전압(VL = 220V)**이 주어졌으므로, VL을 바로 대입할 수 있는 Ig = sqrt(3) * (2*pi*f*Cs) * VL 공식을 사용하는 것이 계산이 편리합니다.
Ig = sqrt(3) * (2 * pi * 60 * 2 * 10^-6) * 220
Ig = sqrt(3) * (0.00075398...) * 220
Ig ~= 0.28729... [A]
Ig ~= 287.29 [mA] (소수 셋째 자리에서 반올림)
수험생분의 말씀처럼 델타 결선이라는 말에 현혹되어 Vp를 220V로 오해하면 안 됩니다.
이 문제는 '대지 정전용량'이 기준이므로, 정상시 대지전압은 220 / sqrt(3) V가 맞습니다. 원리를 정확히 이해하셨으니, 앞으로는 헷갈리지 않고 문제를 푸실 수 있을 겁니다.
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