교재 풀이에서는 각 수용가(A,B,C)의 피상전력을 구할때 각각 유효전력과 무효전력을 구해서 피상전력을 구했는데요... 이처럼 피상전력을 구하지 않고 '피상전력(kVA)=유효전력(kW)/역률'로 해서 구하면 교재의 정답과 다르게 나오는데 그 이유를 알고 싶습니다.(아래 첨부사진 참조바랍니다)
김대호 ｜(2026.06.17 13:41)
반갑습니다. 김대호교수 입니다.
과거에도 비슷한 질문을 주셨던 내용과 일맥상통하는 아주 중요한 개념입니다. 결론부터 말씀드리면, 각 수용가(A, B, C)의 역률이 서로 다르기 때문에 피상전력[kVA]을 단순 덧셈(산술합)할 수 없기 때문입니다.
구체적인 이유를 비교를 통해 명확히 보여드리겠습니다.
1. 피상전력은 방향(각도)을 가진 '벡터(Vector)'입니다.
유효전력[kW]: 방향이 모두 같습니다(실수부). 따라서 8,000+3,000+1,000=12,000 [kW]로 단순 덧셈이 가능합니다.
무효전력[kVar]: 방향이 모두 같습니다(허수부). 따라서 0+2,250+1,333.33=3,583.33 [kVar]로 단순 덧셈이 가능합니다.
피상전력[kVA]: 유효전력과 무효전력의 합성된 결과물이므로, 역률에 따라 방향(각도)이 제각각입니다. A, B, C 수용가의 역률이 100%, 80%, 60%로 모두 다르므로, 이 세 피상전력은 서로 다른 방향을 가리키는 화살표와 같습니다. 방향이 다른 화살표들의 길이를 단순히 숫자만 더하면 원래 가야 할 최종 도착지(실제 피상전력)를 벗어나게 됩니다.
2. 회원님 방식(단순 덧셈)과 교재 방식(벡터합)의 수치 비교
문제의 조건(A: 8,000kW/100%, B: 3,000kW/80%, C: 1,000kW/60%)을 바탕으로 비교해 보겠습니다.
❌ 회원님이 접근하신 방식 (스칼라 단순 덧셈 : 오답)
A 피상전력: 8,000/1.0=8,000 [kVA]
B 피상전력: 3,000/0.8=3,750 [kVA]
C 피상전력: 1,000/0.6=1,666.67 [kVA]
단순 합산 결과 = 8,000+3,750+1,666.67=13,416.67 [kVA]
✅ 교재의 정석 방식 (유효/무효 분리 후 벡터 합성 : 정답)
전체 유효전력: 12,000 [kW]
전체 무효전력: 3,583.33 [kVar]
실제 피상전력 = 12,0002+3,583.332≈12,523.5 [kVA]
보시다시피, 방향이 다른 선분들을 쭉 펼쳐서 단순히 더한 값(13,416.67)이 피타고라스의 정리로 구한 대각선의 실제 최단 거리(12,523.5)보다 항상 더 크게 나옵니다. 이 오차 때문에 회원님이 구하신 방식대로 계산하여 종합역률 공식(13,416.6712,000)에 대입하면 교재의 정답인 95.82%와 다른 값이 나오게 되는 것입니다.
💡 최종 요약 (반드시 기억해야 할 원칙!)수용가가 여러 개일 때, **"모든 수용가의 역률이 100% 동일하지 않은 이상, 절대로 피상전력[kVA]끼리 더해서는 안 된다"**는 원칙을 꼭 기억해 두시기 바랍니다. 항상 교재의 풀이처럼 끼리끼리 더할 수 있는 유효전력[kW]과 무효전력[kVar]으로 완전히 분해한 뒤에 마지막에 합성해야 정확한 정답을 얻을 수 있습니다.
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