수험생 여러분의 합격을 응원합니다. 김대호 교수입니다.
[역률 0.6(cosθ)일 때 무효분(sinθ = 0.8)과 전압강하의 관계]
1. 전압강하 기본 공식의 구조 교류 선로에서 전압강하(e)를 구하는 기본 공식은 다음과 같습니다.
- 단상 선로:
e = I × (R × cosθ + X × sinθ) [V]
- 3상 선로:
e = √3 × I × (R × cosθ + X × sinθ) [V]
공식을 보시면 **선로 저항(R)**과 **선로 리액턴스(X)**에 곱해지는 전류 성분이 명확히 구분되어 있습니다.
- 저항(R)에 곱해지는 성분: 유효전류
I × cosθ (유효역률 0.6 적용)
- 리액턴스(X)에 곱해지는 성분: 무효전류
I × sinθ (무효역률 0.8 적용)
2. 수험생님이 헷갈리신 이유와 공학적 원리
"역률이 0.6이면 무효분(sinθ = 0.8)이 존재하는데 왜 저항 계산 시 0.8을 쓰지 않는가?"에 대한 이유는 다음과 같습니다.
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무효전류(I × sinθ)가 전압강하를 일으키려면 반드시 '선로 리액턴스(X)'가 존재해야 합니다.
- 무효전류(
I × 0.8)가 **선로 리액턴스(X)**를 통과할 때 비로소 수전단 전압과 위상이 같은 실질적인 전압강하 성분(I × X × sinθ)이 발생합니다.
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선로 저항(R)에는 무효전류가 실질적인 전압강하를 일으키지 못합니다.
- 무효전류(
I × 0.8)가 **선로 저항(R)**을 지날 때 발생하는 전압강하(I × R × 0.8)는 수전단 전압과 90도 위상차(직교)를 이루므로, 전압의 크기(절댓값)를 떨어뜨리는 데에는 거의 영향을 주지 않아 약산식에서 제외됩니다.
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선로 리액턴스(X)를 무시하는 조건의 경우:
- 해당 문제처럼 선로의 리액턴스(X)에 대한 언급이 없거나 무시하는 조건(
X = 0)인 경우, X × sinθ 항은 0이 됩니다.
- 따라서 전압강하식은
e = I × R × cosθ 만 남게 되며, 저항 R에는 유효역률인 0.6만 곱해지게 됩니다.
3. 지도교수 요약
- 선로 리액턴스(X)가 주어진 문제:
e = I × (R × 0.6 + X × 0.8) 로 무효역률 0.8을 리액턴스 X에 곱하여 계산합니다.
- 선로 리액턴스(X)가 없거나 무시된 문제:
e = I × R × 0.6 로 저항 R에는 유효역률 0.6만 곱하여 계산합니다.
따라서 교재의 풀이는 무효분을 누락한 오답이 아니라, 선로 리액턴스(X)가 무시된 조건에 맞춘 정확한 공학적 풀이입니다.
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