22번 계단함수를 라플라스 변환하는 문제인데

풀이식과 설명을 들어보면

f(t) =Eu(t)+Eu(t-T)+Eu(t-2T)+Eu(t-3T) +....

이렇게 쭉 계산을 하던데

각 t값 범위에 따른 함수들의 y값들이 다른데 이 식이 어떻게 나오는건가요?

제 생각에는 f(t) = E (0<t<T) ,2E(T<t<2T), 3E(2T<t<3T) 이런식으로 되어

(그래프상으로는 E만 적혀있지만, 그림상으론 f(t)값이 다 달라보여 2E,3E라 했습니다.)

f(t) =Eu(t)+2Eu(t-T)+3Eu(t-2T)+4Eu(t-3T) +....

L(s) = integral from 0 to T E*e^-st dt + integral from T to 2T 2E*e^-st dt

          + integral from 2T to 3T 3E* e^-st dt

이런식으로 저는 접근했습니다.

왜 이 식은 안되는지 잘 모르게습니다.

시간추이정리보다 적분으로 이해하고싶습니다.! 감사합니다.